Question

1) решите уравнение с введения новой переменной: a) (x^2-x)^2=100+15*(x^2-x) b) (y^2-2y)^2-4y^2+8y+3=0 2) найдите корни уравнения: a) x(x-2)(x-4)(x-6)-105=0 3) решите возвратное уравнение: a) x^4+3x^3-8x^2+3x+1=0 b) x^4-x^3+x^2-x+1=0 4) решите уравнение, используя введение новой переменной: a) (x^2+4x)^2-(x+2)^2=416

Answer 1

1
a)x²-x=a
a²-15a-100=0
a1+a2=15 U a1*a2=-100
a1=-5⇒x²-x+5=0
D=1-20=-19<0-нет решения
a2=20⇒x²-x-20=0
x1+x2=1 U x1*x2=-20
x1=-4 U x2=5
б)y²-2y=a
a²-4a+3=0
a1+a2=4 U a1*a2=3
a1=1⇒y²-2y-1=0
D=4+4=8
y1=(2-2√2)2=1-√2    y2=1+√2
a2=3⇒y²-2y-3=0
y3+y4=2 U y3*y4=-3
y3=-1  y4=3
2)x(x-2)(x-4)(x-6)-105=0
(x²-6x)(x²-6x+8)-105=0
x²-6x=a
a(a+8)-105=0
a²+8a-105=0
a1+a2=-8 U a1*a2=-105
a1=-15⇒x²-6x+15=0
D=36-60=-24<0-нет решения
a2=7⇒x²-6x-7=0
x1+x2=6 U x1*x2=-7
x1=-1  x2=7
3
a) x^4+3x³-8x²+3x+1=0
(x-1)²(x²+5x+1)=0
x=1
x²+5x+1=0
D=25-4=21
x1=(-5-√21)/2
x2=(-5+√21)/2
b) x^4-x³+x²-x+1=0 /x²≠0
x²-x+1-1/x+1/x²=0
(x²+1/x2)-(x+1/x)+1=0
x+1/x=a
(a²-2)-a+1=0
a²-a-1=0
D=1+4=5
a1=(1-√5)/2
x+1/x=(1-√5)/2
2x²-x(1-√5)+2=0
D=6-2√5-16=-10-2√5<0-нет решения
а2=(1+√5)/2
x+1/x=(1+√5)/2
2x²-x(1+√5)+2=0
D=6+2√5-16=-10+2√5<0-нет решения
4)(x^2+4x)^2-(x+2)^2=416
(х²+4х)²-(х²+4х)-420=0
х²+4х=а
а²-а-420=0
а1+а2=1 и а1*а2=-420
а1=-20⇒х²+4х+20=0
D=16-80=-64<0-нет решения
a2=21⇒х²+4х-21=0
x1+x2=-4 U x1*x2=-21
x1=-7 U x2=3