Дана функция f(x)=2x-x-15 а)найдите f(3),f(-3),f(-2; 5) б)найдите значения аргумента,при которых f(x)=0, f(x)=-5 в)существуют ли значения x,при которых f(x)=-20
Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀. 1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства |x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем 2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства 2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.
а) f(3)=2*3^2-3-15=0,
f(0)=2*0^2-0-15=-15,
f(-3)=2(-3)^2+3-15=6,
f(-2,5)=2*(-2,5)^2+2,5-15=0
б) 2x^2-x-15=0
D=1+120=121
x1=(1+11)/4=3
x2=(1-11)/4=-2,5
2x^2-x-15=-5
2x^2-x-10=0
D=1+80=81
x1=(1+9)/4=2,5
x2=(1-9)/4=-2
в)2x^2-x-15=-20
2x^2-x+5=0
D=1-40=-39
корней нет