Алгебра: Решите уравнение 2+cos4x=3(cos^4x-sin^4x)

Решите уравнение 2+cos4x=3(cos^4x-sin^4x)

👇

Ответ:

yana07072005

31.10.2022

$\displaystyle 2+cos4x=3(cos^4x-sin^4x)\\\\2+cos2(2x)=3(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)\\\\2+(2cos^22x-1)=3(cos2x)*(1)\\\\2+2cos^22x-1-3cos2x=0\\\\2cos^22x-3cos2x+1=0\\\\cos2x=t\\\\2t^2-3t+1=0$
$\displaystyle D=9-8=1\\\\t_{1.2}= \frac{3\pm 1}{4}\\\\t_1=1; t_2=1/2$

$\displaystyle cos2x=1\\\\2x=2 \pi n; n\in Z\\\\x= \pi n; n\in Z$

$\displaystyle cos2x=1/2\\\\2x=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z\\\\x=\pm \frac{ \pi }{6}+ \pi n; n\in Z$

4,6(71 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vikapinigina

31.10.2022

Смотри, есть у тебя два дробы.К примеру $\frac{2}{25}$ и $\frac{3}{4}$ . Чтобы найти для них общий знаменатель, нужно найти найменьшее общее число которое нацело делилось бы на знаменатель первого и второго дроба, в даном случае знаменатели это 25 и 4. Ну можно взять больший знаменатель умножить на 2 и проверить делится ли это число нацело на первый и другой знаменатель, если не делится ужножаеш на 3 и проверяеш, и так далее. Часто бывает, что один с знаменателей уже делится на себя и на второй знаменатель, тогда это и будет общий знаменатель. Потом оно само будет получаться, потому что будешь знать что на что делится.

Когда в тебя уже есть общий знаменатель, делишь его поочереди на два знаменателя и результат умножаешь на числитель, аналогично и с вторым, далее выполняеш арифметические операции с числителем и резутьтат готов.

Пример: $\frac{2}{25}$ + $\frac{3}{4}$ ;
25* 2= 50 - не делится нацело на 4.
25* 3= 75 - не делится нацело на 4.
25* 4= 100 - подходит.
Найменьший общий знаменатель 100 (делится нацело на 25 и 4).
Поделили 100 на 25, получилось 4, тогда умножаешь это 4 на числитель (тут 2), аналогично со вторым дробом.
Всё берется под общую риску:
$\frac{2*4+ 3* 25}{100}$ ;
Теперь действия с числителем.
$\frac{8+ 75}{100}$ = $\frac{83}{100}$ , если можно сократить (то есть и числитель и множитель делится на одинаковое число), то сокращаем.