Question

Докажите что разность (67^24)-1 делится на 17

Answer 1

перепишем данную разность используя формулы разности квадратов и разности кубов в произведение

$(67^{24})-1=(67^{12})^2-1^2=(67^{12}-1)(67^{12}+1)= ((67^6)^2-1)(67^{12}+1)=(67^6-1)(67^6+1)(67^{12}+1)= ((67^2)^3-1^3)(67^6+1)(67^{12}+1)= (67^2-1)(67^4+67^2+1)(67^6+1)(67^{12}+1)= (67-1)*(67+1)(67^4+67^2+1)(67^6+1)(67^{12}+1)= 66*68*(67^4+67^2+1)(67^6+1)(67^{12}+1)$

один из множителей 68 делится на 17, поэтому и данная разность делится на 17. Доказано.