а - длина, в-ширина
Тогда а·в=72
2а+2в= 36 и надо решать систему уравнений
а=72/в и это подставить во второе а+в=18
72/в +в =18
привести к общему знаменателю и решить простое уравнение в²-18в+72=0
D=36
в = 12 или в=6
Длина 12см, ширина 6 см
Проверить чтобы диксриминант был больше нуляНужно найти чему равны выражения x1+x2 и x1x2 по теореме Виета, и потом сделать условие чтобы оба эти значения были целыми.
x1+x2=-(2a-1)/(a+2)
x1x2=(a^2-5a-4)/(a+2)
Оба выражения целые. Выдели целую часть (подели столбиком числитель на знаменатель). Потом получится
x1+x2=-2+5/(a+2)
x1x2=a-7+10/(a+2)
Значит и 5 должно делится на a+2 и 10 на a+2. Общие делители чисел 5 и 10 это +-1,+-5
a+2=1 => a=-1
a+2=-1 => a=-3
a+2=5 => a=3
a+2=-5 => a=-7
Осталось проверить эти значение на условие что дискриминант больше нуля
10а+в-31=а*в
10а+в-9=10в+а
10а-ав=31-в
10а-а=10в-в+9
а(10-в)=31-в
9а=9в+9
а=(31-в)/(10-в)
а=в+1
(31-в)/(10-в)=в+1
31-в=(10-в)(в+1)
31-в=10в+10-в²-в
31-в=9в+10-в²
в²-10в+21=0
D = (-10)² - 4·1·21 = 100 - 84 = 16
в1 = (10 - √16)/(2/1) = (10 - 4)/2 = 6/2 = 3
в1 = (10 + √16)/(2/1) = (10 + 4)/2 = 14/2 = 7
а=в+1
а1=3+1=4
а2=7+1=8
43 и 87