Question

Решите неравенство: 30 б (4-x^2)(7-x)< =0 (x^2-5x+6)(x-3)< =0

Answer 1

$(4-x^2)(7-x) \leq 0$
Найдем нули функции:$4-x^2=0\\ x^2=4\\ x=б2\\ \\ 7-x=0\\ x=7$
Нулями ф-ции есть: -2; 2; 7
Обозначим их на прямой и рассмотрим каждый промежуток:
(смотри рисунок)
Первый промежуток (-бесконечность; -2]:
берем любое число с этого промежутка, например -3, и подставляем в данный пример, имеем:
$(4-(-3)^2)(7-(-3))=(4-9)(7+3)=-5*10=-50$
в итоге получилось отрицательное число значит на этом промежутке, неравенство будет иметь только отрицательное значение.
ставим на рисунку минус.
И так каждый промежуток.
Поскольку у нас меньше или равно знак, то с рисунка в ответе пишем те промежутки где стоит минус.
ответ: (-бескон; -2] U [2; 7]

2.
$(x^2-5x+6)(x-3) \leq 0\\ x^2-5x+6=0\\ D=(-5)^2-4*6=25-24=1\\ x_1=\frac{5+1}{2}=3\\ x_2=\frac{5-1}{2}=2$ 
Нули ф-ции: 2; 3
Смотри рисунок
ответ: (-бескон; 2] U {3}

Answer 2

$(4-x^2)(7-x) \leq 0, \\ (2+x)(2-x)(7-x) \leq 0, \\ (x+2)(x-2)(x-7) \leq 0, \\ (x+2)(x-2)(x-7) = 0, \\ x_1=-2, x_2=2, x_3=7, \\ x\in(\infty;-2]\cup[2;7). \\$

$(x^2-5x+6)(x-3) \leq 0, \\ (x^2-5x+6)(x-3) =0, \\ x^2-5x+6=0, \\ x_1=2, x_2=3, \\ x-3=0, \\ x_3=3, \\ (x-2)(x-3)(x-3) \leq 0, \\ (x-2)(x-3)^2 \leq 0, \\ x\in(-\infty;2]\cup\{3\}.$