Іть будь-! знайти різницю арифметичної прогресії, якщо сума перших семи її членів дорівнює 112, а сума першого і третього членів становить 75% від четвертого члена
Через систему рівнянь: перше рівнняння а (перше)+ а(третє)=0,75*а(четверте) друге рівняння сума семи перших членів розписуємо за формулою ((2*а(перше) + d*(7-1))*7)/2=112 перше рівняння розписуємо через а перше і різницю а(перше)+а(перше)+d*(3-1)=0,75*(а(перше)+d(4-1)) 2а(перше)+2d=3/4(а(перше)+3d) (! після цього всі а - це а(перше) кожного разу писати не буду, а як поставити індекс не знаю) 4(2а+2d)=3*(a+3d) 8a+8d-3a-9d=0 5a=d друге рівняння ((2а+6d)*7)/2=112 (14a+42d)/2=112 7a+21d=112 a+3d=16 a=16-3d підставляємо в перше 5*(16-3d)=d 5*16-15d=d 16d=5*16 d=5*16/16 d=5
Пусть скорость реки равно u км/ч,собственная скорость лодки V км/ч и пусть они встретились в точке C ∈(AB) . AC =(11-6)u =5u км , BC =5(v - u) км .AB = 5u+5(v-u) = 5v км. Плот в пункт B будут через t =AB/u =5v/u после выхода из A . После встречи лодка пройдет расстояние (CA + AB), а плот CB за одинаковое время : 5u/(v -u) +5v/(v+u) = 5(v-u)/u ; u/(v -u) +v/(v+u) =(v-u)/u (uv +u² +v² -uv)/(v² -u²) =v/u -1 ;
(v² +u²)/(v² -u²) =v/u -1 ; 2v²/(v² -u²) =v/u ; 2(v/u)² /((v/u)² -1) =v/u ; * * * замена : x =v/u >1 * * * 2x²/(x² -1) =x ; 2x/(x² -1) =1 ; 2x = x² -1 ; x² -2x -1 =0 ; x₁ =1 +√2 ;* * * x₂ =1 -√2 < 0 не удовлетворяет * * * t =5x₁ =5(1 +√2) ≈5(1+1.414) = 5*2,414 = 12 , 07 ч . Время пути чуть больше чем 12 ч.
ответ : Лодка и плот не успеют прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня.
Решение: Найдём количество воды, выливающейся за 1мин из обеих труб: 450 : 50=9 (м³/мин) Обозначим количество воды, выливающейся в 1мин из первой трубы за (х) м³/мин, тогда второй трубой выливается воды в 1 мин: (9-х) м³/мин А так как через первую трубу выливается в 1,25 раза воды больше чем через вторую трубу, составим уравнение: х : (9-х)=1,25 х=1,25*(9-х) х=11,25 -1,25х х+1,25х=11,25 2,25х=11,25 х=11,25 : 2,25 х=5 (м³/мин)-выливается в 1мин воды из первой трубы За 50 мин из первой трубы вылилось воды: 5*50=250 м³
перше рівнняння
а (перше)+ а(третє)=0,75*а(четверте)
друге рівняння сума семи перших членів розписуємо за формулою
((2*а(перше) + d*(7-1))*7)/2=112
перше рівняння розписуємо через а перше і різницю
а(перше)+а(перше)+d*(3-1)=0,75*(а(перше)+d(4-1))
2а(перше)+2d=3/4(а(перше)+3d) (! після цього всі а - це а(перше) кожного разу писати не буду, а як поставити індекс не знаю)
4(2а+2d)=3*(a+3d)
8a+8d-3a-9d=0
5a=d
друге рівняння
((2а+6d)*7)/2=112
(14a+42d)/2=112
7a+21d=112
a+3d=16
a=16-3d
підставляємо в перше
5*(16-3d)=d
5*16-15d=d
16d=5*16
d=5*16/16
d=5