3) Д=8^2 -4(-9)=100
х1=1
х2=-9
2) х(4х-7)=0
х1=0 или 4х-7=0
4х=7
х=1,75
ответ:
x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)
объяснение:
|x²-9|> 2|x|+1
рассмотреть все возможные случай:
|x²-9|-2|x|> 1
решим систему неравенств 4 случая:
x²-9-2x> 1, x²-9≥0, x≥0
-(x²-9)-2x> 1, x²-9< 0, x≥0
x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0
-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0
решим неравенств относительно x:
x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]∪[3, +∞), x≥0
x∈(-4, 2), x∈(-3, 3), x≥0
x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]∪[3, +∞), x< 0
x∈(-2, 4), x∈(-3,3), x< 0
найдем перечисление:
x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞), x∈[3, +∞)
x∈(-4, 2), x∈[0, 3)
x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]
x∈(-2, 4), x∈(-3, 0)
найдем перечисление:
x∈(1+√11, +∞)
x∈[0, 2)
x∈(-∞, -1-√11)
x∈(-2, 0)
найдем объединение:
x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)
3х² - 15 = 0,
3х² = 15,
х² = 5,
х = ±√5,
х1 = √5, х2 = -√5,
4х² - 7х = 0,
х * (4х - 7) = 0,
х1 = 0, 4х - 7 = 0,
4х = 7,
х² = 1 3/4 (или 1,75),
х² + 8х - 9 = 0,
Д = 8² - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100,
х1 = (-8 + 10) / 2*1 = 2/2 = 1,
х2 = (-8-10) / 2*1 = -18/2 = -9