1. - 15 ≤ 1 - 2y ≤ 0; 2. 1 ≤ 4/y +y ≤ 1 6
Объяснение:
1. Неравенство 1/2 ≤ y ≤ 8 сначала умножим на - 2, получим
-1 ≥ - 2y ≥ -16 (знаки неравенства меняем на противоположные, так как умножаем на отриц. число). Перепишем полученное неравенство в виде -16 ≤ - 2y ≤ -1.
Теперь ко всем частям неравенства прибавим 1
- 16 + 1 ≤ 1 - 2y ≤ -1 + 1
- 15 ≤ 1 - 2y ≤ 0
2. 4 : 1/2 = 8, 4 : 8 = 1/2, тогда 1/2 ≤ 4/y ≤ 8,
сложим это неравенство и 1/2 ≤ y ≤ 8.
Получим 1 ≤ 4/y + y ≤ 1 6
Сначала рассмотрим произведение всех натуральных чисел от 1 до 55 включительно. Найдем степень девятки в этом произведении.
Во-первых, у нас есть 6 чисел, нацело делящихся на 9:
9, 18, 27, 36, 45, 54.А во-вторых, 12 чисел - делящихся на 3, но не делящихся на 9. Каждая пара таких чисел (а всего пар 6) дает вклад размером в одну девятку при делимости на девять:
3, 6, 12, 15, 21, 24, 30, 33, 39, 42, 48, 51.Следовательно, максимальная степень девятки в рассматриваемом произведении равна 6 + 6 = 12.
Отсюда следует, что мы не никак не сможем расфасовать фишки по 13 кучкам, так, чтобы произведение чисел в каждой кучке делилось на 9. Хотя бы, по принципу Дирихле (нельзя посадить 12 кроликов в 13 клеток так, чтобы в каждой клетке было хотя бы по одному кролику).
ответ: нет.
sin²t - sin⁴t + cos⁴t = sin²t * (1 - sin²t) + cos⁴t = sin²t * cos²t + cos⁴t =
cos²t * (sin²t + cos²t) = cos²t