Хорошо, давайте разберемся с каждым заданием по очереди.
а) │4х - 1│< 9
Окей, чтобы решить это неравенство, нам нужно найти все значения х, которые удовлетворяют этому условию. Давайте посмотрим на неравенство еще раз и подумаем, как его решить.
│4х - 1│< 9
Главная идея здесь - мы хотим найти значения х, для которых абсолютное значение (│4х - 1│) будет меньше 9. Значит, разница (4х - 1) должна быть как можно ближе к 0, но все еще меньше 9. Учитывая это, мы можем представить два случая:
Случай 1: 4х - 1 < 9
Для этого случая мы должны решить неравенство 4х - 1 < 9. Чтобы найти значение х, давайте сначала добавим 1 ко всем частям неравенства:
4х - 1 + 1 < 9 + 1
Теперь упростим:
4х < 10
Чтобы найти значение х, делим обе части неравенства на 4:
(4х) / 4 < 10 / 4
х < 2.5
Итак, мы получили, что х должно быть меньше 2.5, чтобы неравенство 4х - 1 < 9 выполнялось.
Случай 2: - (4х - 1) < 9
Теперь рассмотрим второй случай. Учитывая наше исходное неравенство, мы здесь берем обратное значение разности (4х - 1) и проверяем, будет ли она меньше 9.
-(4х - 1) < 9
Для начала развернем скобки и поменяем знаки в неравенстве:
-4х + 1 < 9
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
-4х + 1 - 1 < 9 - 1
-4х < 8
И наконец, разделим обе стороны неравенства на -4. Но важно помнить, что при делении на отрицательное число мы меняем направление неравенства:
(-4х) / -4 > 8 / -4
х > -2
В итоге мы получили, что х должно быть больше -2, чтобы неравенство - (4х - 1) < 9 выполнялось.
Итак, чтобы полностью решить исходное неравенство │4х - 1│< 9, мы объединяем оба случая решений:
-2 < х < 2.5
Ответом на это неравенство будет любое значение х, которое находится между -2 и 2.5 включительно.
б) │7х + 13│> 8
Теперь рассмотрим второе неравенство. Здесь у нас тоже есть два случая, поскольку мы снова работаем с абсолютным значением.
Случай 1: 7х + 13 > 8
Исходное неравенство говорит нам, что разница (7х + 13) должна быть больше 8. Давайте начнем решение:
7х + 13 > 8
Теперь вычтем 13 из обеих сторон:
7х + 13 - 13 > 8 - 13
7х > -5
И, наконец, разделим обе стороны неравенства на 7:
(7х) /7 > -5 / 7
х > -5/7
Итак, мы получили, что х должен быть больше (-5/7), чтобы неравенство 7х + 13 > 8 выполнялось.
Случай 2: -(7х + 13) > 8
Во втором случае мы снова берем обратное значение разности (7х + 13) и проверяем, будет ли она больше 8.
-(7х + 13) > 8
Развернем скобки и поменяем знаки:
-7х - 13 > 8
Теперь сложим 13 с обеих сторон:
-7х - 13 + 13 > 8 + 13
-7х > 21
И, разделив обе стороны неравенства на -7, помним об изменении направления неравенства:
(-7х) / -7 < 21 / -7
х < -3
Итак, мы получили, что х должен быть меньше -3, чтобы неравенство -(7х + 13) > 8 выполнялось.
Итак, объединяя оба случая решений, мы получаем ответ:
