1. найти производную функции: а) б) в) 2. на графике функции найти точки, в которых касательная параллельна прямой y=2x+5. 3. найти промежутки монотонности и экстремумы функции f(x)=xlnx
1.log₂ (x²-2x+8)=4 ОДЗ: x²-2x+8>0 f(x)=x²-2x+8 - парабола, ветви вверх x²-2x+8=0 D=4-32=-28<0 Парабола не пересекает ось ОХ. Парабола лежит выше оси ОХ. х∈(-∞; +∞)
Данная зависимость является функцией, потому что это определенный закон, согласно которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого. В нашем случае Y зависит от значений X
Область определения х∈(-∞;+∞) , т.к. графиком этой функции будет парабола ветвями вверх. Область значений найдем определив вершину параболы. Абсцисса вершины равна -b/2a=-6/2=-3. Ордината вершины равна (-3)^2+6(-3)+12=9-18+12=3. Значит вершина находится в точке (-3;3) и т.к. парабола ветвями вверх значит область значений y∈[3;+∞).
ответ на последний вопрос в решении уравнения 3=x^2+6x+12; если решение есть, то ответ утвердительный. x^2+6x+9=0; D=36-4*9=0; x=-6/2=-3
1) a) -2/sqrt(3-4x)
б) 6tg3x*/cos^2(3x)
b) (tgx/2)/2
2) f'(x)=x^2-x
x^2-x=2 x^2-x-2=0 x1=1 x2=-2 (1;-1/6) (-2;-14/3)
3/ f'=1+lnx
f''=1/x
lnx=-1 x0=1/e , f''(x0)>0, следовательно в точке имеется минимум
f(x) определена для х больших 0.
на трезке х,1/e функция убывает, и возрастает от 1/e до бесконечности