.(От пристани a до пристани b катер плывёт по реке 15 минут, а обратно - 20 минут. найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 14 км/ч).
Y = x+9/x Найдем точки разрыва функции. x₁ = 0 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 1 - 9/x² или f'(x) = (x² - 9) / x² Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x² - 9 = 0, x² ≠ 0 Откуда: x₁ = - 3 x₂ = 3 (-∞ ;-3) f'(x) > 0 функция возрастает (-3; 0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 3) f'(x) < 0 функция убывает (3; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -3 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
Пусть Х - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению 14 + Х, а против течения 14 - Х. Получаем уравнение
14 + Х 14 - Х
=
4 3
42 + 3 * Х = 56 - 4 * Х
7 * Х = 14
Х = 2 км/ч