Question

1) сумма 7 и 27 членов арифмеиической прогрессии = 18. найти 17ый член этой прогрессии 2) сумма первых 11 членов арифмеиической прогрессии=7, а сумма первых 22=16. найти сумму первых 33 членов прогрессии 3) в арифмеиической прогрессии 130 членов. сумма членов стоящих на нечетных местах = 34, на четных=21. найти разность прогрессии

Answer 1

$1) a_7+a_{27}=18 \\ a_7=a_1+6d \\ a_{27}=a_1+26d \\ a_1+6d+a_1+26d=18 \\ 2a_1+32d=18 |:2\\ a_1+16d=9 \\ a_{17}=a_1+ 16d=9 \\ a_{17}=9$

$2)S_{11}= \frac{2a_1+10d}{2} *11=7 \\ S_{22}= \frac{2a_1+21d}{2}*22=16 \\ S_{33}= \frac{2a_1+32d}{2} *33=? \\ \left \{ {{11(2a_1+10d)=14} \atop {11(2a_1+21d)=16}} \right. \\ -\left \{ {{22a_1+110d=14} \atop {22a_1+231d=16}} \right. \\ 121d=2 \\ d= \frac{2}{121} \\ 22a_1=14-110*\frac{2}{121}= \frac{1474}{121} \\ a_1=\frac{67}{121} \\ S_{33}= \frac{2*\frac{67}{121}+32*\frac{2}{121}}{2} *33= \frac{ \frac{1}{121}(2*67+32*2) }{2}*33 = \frac{198}{242}*33 = \frac{594}{22} =27$