Question

Решите уравнения : 1.найти наименьшее значение выражения 2а^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2 2.найти наибольшее значение выражения 2ab - a^2 - 2b^2 + 4b

Answer 1

$2a^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+1=\\\\=(a-b)^2+(a-1)^2+1 \geq 1$
(Комментарий: поскольку квадрат любого числа неотриц., значит 
(a-b)^2≥0
(a-1)^2≥0
значит их сумма ≥0
минимальное значение достигается при равенстве нулю обеих скобок, т.е. наименьшее равно 1)

$2ab - a^2 - 2b^2 + 4b=-(a^2-2ab+b^2)-(b^2-4b+4)+4=\\\\=-(a-b)^2-(b-2)^2+4 \leq 4$
Наибольшее 4