Алгебра: Решите систему уравнений {3x-y=-1 и {-x+2y=7.

Решено с одного пользователя на сайте: Раскладываем с МНК (метода неопределенных коэффициентов) Знаем, что любое уравнение четвертой степени раскладывается на два квадратных по принципу: Здесь применяем наше уравнение: Решаем систему: Такую систему решаем с подстановки. Возьмем Вариантов такого решения несколько. Вот они: Надо найти такую пару, чтобы она удовлетворяла нашему уравнению! Итак, Подставляем его в третье уравнение нашей системы: Значит, мы имеем: Для проверки подставим все значения во...

Решите систему уравнений {3x-y=-1 и {-x+2y=7.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

варкатоп

01.10.2022

{3x-y=-1|*2 {-x+2y=7
{6x-2y=-2
{-x+2y=7

5x=5
x=1

y=4

ответ: (1;4)

4,6(22 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

demianchik

01.10.2022

Объём работы положим равным единице, скорость (производительность) первого равна v1, второго v2. Условие про разницу в один день:
(1/v1) + 1 = 1/v2. Условие про совместную работу: (v1+v2)*1=5/6. Решаем эту систему. Из второго уравнения выражаем v1=(5/6)-v2 и подставляем в первое уравнение. После упрощений получаем квадратное уравнение относительно v2:
6(v2)^2 -17v2+5=0, решаем его стандартно и получаем два корня: v2=2,5 или второй корень v2=1/3. Теперь для каждого из этих корней надо найти ему пару - то есть скорость первого трактора. Используем формулу (была написана выше) v1=(5/6)-v2 и получаем в первом случае v1=-5/3 - не подходит, так как отрицательное число (получается, что первый трактор не распахивает поле, а запахивает его обратно), а для второго корня (v2=1/3) получаем v1=1/2. Таким образом, время второго равно 1/v2=3 дня. Проверка: в исходное условие (v1+v2)*1=5/6 подставляем v1 и v2 и получаем верное равенство.

4,6(98 оценок)

Ответ:

Igor171717

01.10.2022

Решено с одного пользователя на сайте:

x^4+6x^3-21x^2+78x-16=0

Раскладываем с МНК (метода неопределенных коэффициентов)
Знаем, что любое уравнение четвертой степени раскладывается на два квадратных по принципу:

$(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=\\ x^4+(cx^3+ax^3)+(dx^2+acx^2+bx^2)+(adx+bcx)+bd= \\ x^4+x^3(c+a)+x^2(d+a+b)+x(ad+bc)+bd$
Здесь применяем наше уравнение:

$c+a=6\\
d+ac+b=-21\\
ad+bc=78\\
bd=-16$

Решаем систему:

$\left\{
\begin{aligned}
c+a&=6\\
d+ac+b&=-21\\
ad+bc=78\\
bd=-16
\end{aligned}
\right.$

Такую систему решаем с подстановки.
Возьмем bd=-16

Вариантов такого решения несколько. Вот они:

$\left \{ {{b=-2} \atop {d=8}} \right.; \ \left \{ {{b=2} \atop {d=-8}} \right.; \ \left \{ {{b=4} \atop {d=-4}} \right.;\ \left \{ {{b=-4} \atop {d=4}} \right.; \left \{ {{b=1} \atop {d=-16}} \right.;\ \left \{ {{b=-1} \atop {d=16}} \right..$

Надо найти такую пару, чтобы она удовлетворяла нашему уравнению!
Итак,

$a=6-c\\b=-2\\c=?\\d=8$

Подставляем его в третье уравнение нашей системы:

$ad+bc=78\\
(6-c)\cdot 8+(-2) \cdot c=78\\
48-8c-2c=78\\-10c=30\\
c=-3$

Значит, мы имеем:

$a=6+3=9\\b=-2\\c=-3\\d=8$

Для проверки подставим все значения во второе уравнение нашей системы:

$8+9\cdot (-3)-2=-21\\
8-27-2=-21\\
-21=-21
$

Значит, мы верно выбрали пару. Остальные пары нам не подходят.
Все значения подставляем в два квадратных уравнения:

$(x^2+ax+b)(x^2+cx+d=0)\\
(x^2+9x-2)(x^2-3x+8)=0$

Решаем каждое уравнение в отдельности:

$x^2+9x-2=0\\
a=1, b=9, c=-2\\
D=b^2-4ac=81+8=89; \ D= \sqrt{89}\\\\
x_{1/2}= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}= \frac{-9\pm \sqrt{89} }{2}\\\\
x_1=\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2} \\\\ x_2=-\frac{\sqrt{89} }{2}-4\frac{1}{2}$

$x^2-3x+8=0\\
D=9-32=-23$

Нет действительных решений.

ответ: $
x_1=\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2}; x_2=-\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2}$