x^2+y^2=29 умножим на 4
получим 4x^2+4y^2=116 =>
y^2-4x^2=9
+
4x^2+4y^2=116
y^2+4y^2+4x^2-4x^2=9+116
сократим ( 4x^2 - 4x^2 ) => y^2+4y^2=125
5 y^2=125 поделим на пять
y^2= 25
y=+- 5
если y= -5, то (-5)^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
если y= 5, то 5^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
ответ: 1) x=2, y=5
2) x= -2, y=5
3)x= -2, y= -5
4) x=2, x= -2, y= -5
x^2+y^2=29 умножим на 4
получим 4x^2+4y^2=116 =>
y^2-4x^2=9
+
4x^2+4y^2=116
y^2+4y^2+4x^2-4x^2=9+116
сократим ( 4x^2 - 4x^2 ) => y^2+4y^2=125
5 y^2=125 поделим на пять
y^2= 25
y=+- 5
если y= -5, то (-5)^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
если y= 5, то 5^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
ответ: 1) x=2, y=5
2) x= -2, y=5
3)x= -2, y= -5
4) x=2, x= -2, y= -5
Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.
углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы PMS и RMQ равны
тогда треугольники PMS и RMQ подобны
k=QR/PS=2
отношение k=QM/PM=2
10/PM=2; PM=5
отношение k=RM/SM=2
находим RM по т. Пифагора
RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24
24/SM=2; SM=12
тогда полные диагонали:
QS=QM+SM=10+12=22
PR=PM+RM=5+24=29
площадь четырехугольника равна полупроизведению их диагоналей на синус угла между ними
S=(1/2)*22*29*sin90=319
ответ: 319