6u^2-u=0
u выносим за скобки как общий множитель и получаем u(6u-1)=0
получается u=0 или 6u-1=0, 6u=1, u=1/6
ответ: u=0, u=1/6
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Вынесем общий множитель за скобки :
u(6u-1)=0 Получаем произведение, в котором получается 0. Значит один измножителей должен быть равен 0, т.е.
u=0 или 6u-1=0
6u=1
u=⅙
Это уравнение имеет два корня 0 и ⅙