Question

1. при каких значениях х производная функции f(x)=x^5 равна 5? 2.решить уравнение f(x)=f '(x) если f(x)=(1-x)^2

Answer 1

Найдём производные функций и решим соответствующие уравнения.

1.

$f(x)=x^5\\f'(x)=5\cdot x^{5-1}=5x^4\\\\5x^4=5\;|\!:5;\;\; x^4=1\\\\\begin{bmatrix}x^2=1\\x^2=-1\;\varnothing \end{matrix}\qquad x=\pm 1$

ответ: x = ±1.

2.

$f(x)=(1-x)^2\\f'(x)=2\cdot (1-x)^{2-1}\cdot (-1)=-2(1-x)\\(1-x)^2=-2(1-x)\\(1-x)(1-x+2)=0\\x=\{1;3\}$

ответ: x = {1;3}.