ответ: 64 и 96 км/час.
Объяснение: формула известна: путь = скорость * время;
до встречи автомобили двигались с разной (видимо) скоростью - обозначим (х) км/час для автомобиля из А->В и (у) км/час для автомобиля из В->А, значит разное расстояние - (х*t) км и (у*t) км, одинаковым было время (в пути до встречи), обозначим (t) часов.
x*t + y*t = 80 (км)
оставшуюся часть пути (это у*t) автомобиль из А->В со скоростью (х) за 45 минут = 3/4 часа: y*t = (3/4)*x
t = 3x / (4y)
оставшуюся часть пути (это x*t) автомобиль из со скоростью (y) за 20 минут = 1/3 часа: x*t = (1/3)*y
t = y / (3x)
получим: 3x / (4y) = y / (3x)
9x^2 = 4y^2 ---> 3x = 2y
y = 1.5x (т.е. скорость одного авто в 1.5 раза больше скорости другого)
(y/3) + (3x/4) = 80
4*1.5х + 9x = 80*12
15x = 5*16*4*3
x = 16*4 = 64 (км/час)
у = 1.5*64 = 3*32 = 96 (км/час)
Проверка:
из А->В автомобиль со скоростью 64 км/час за 80/64 часа = 5/4 часа = 1 час 15 минут
из В->А автомобиль со скоростью 96 км/час за 80/96 часа = 5/6 часа = 50 минут
тогда
из А->В автомобиль до встречи за 1 час 15 минут - 45 минут = 30 минут
из В->А автомобиль до встречи за 50 минут - 20 минут = 30 минут
В решении.
Объяснение:
Катер 36 км против течения и 54 км по течению, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 3 км/час.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х + 3 - скорость катера по течению.
х - 3 - скорость катера против течения.
54/(х + 3) - время катера по течению.
36/(х - 3) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение:
54/(х + 3) + 36/(х - 3) = 6
Умножить все части уравнения на (х - 3)(х + 3),чтобы избавиться от дробного выражения:
54*(х - 3) + 36*(х + 3) = 6(х² - 9)
54х - 162 + 36х + 108 = 6х² - 54
Привести подобные члены:
-6х² + 90х = 0/-1
6х² - 90х = 0 неполное квадратное уравнение
6х(х - 15) = 0
6х = 0
х₁ = 0, отбрасываем, как не соответствующее условию задачи.
х - 15 = 0
х₂ = 15 (км/час) - собственная скорость катера.
Проверка:
54/18 + 36/12 = 3 + 3 = 6 (часов), верно.
