ΔАВС , СН⊥АВ , СК - медиана ⇒ АК=ВК=1/2*АВ , ∠АСН=∠КСН=∠ВСК
S(ΔАВС)=1,5+√3 . Найти радиус вписан. окружности r .
Так как СН - высота и ∠АСН=∠КСН, то СН - биссектриса. А если в треугольнике биссектриса является ещё и высотой, то это возможно только в равнобедренном треугольнике. Но по свойству равноб. треуг. СН ещё и медиана равнобедренного ΔАСК . Значит, АН=НК.
НК=АН=1/2*АК=1/2*ВК=1/2*(с/2)=с/4 ( обозначения АВ=с , АС=b , ВС=а ) .
Рассм. ΔВСН, ∠ВНС=90° , ВН=ВК+НК=с/2+с/4=3с/4
Проведём КР⊥ВС ⇒ ∠КРС=90° .
ΔКСН=ΔКСР , так как у этих прямоугольных треугольников имеется общая гипотенуза СК и равные острые углы ∠КСН=∠КСР ⇒
КН=КР=с/4
В ΔВКР катет КР=с/4 , а гипотенуза ВК=с/2. То есть катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит угол, лежащий против катета КР равен 30° ⇒ ∠В=30° .
Из ΔВСН найдём ∠ВСН=180°-∠ВНС-∠В=180°-90°-30°=60°
Так как ∠ВСН=∠ВСН+∠КСН , а ∠ВСН=∠КСН , то ∠ВСН=∠КСН=60°:2=30° ⇒ ∠АСН=30° ⇒ ∠АСВ=3*30°=90°
ΔАВС - прямоугольный
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
Так как в ΔАВС: ∠В=30° , то АС=1/2*АВ , то есть 
.
Найдём площадь ΔАВС.
60 км/час - скорость первого автомобиля
50 км/час - скорость второго автомобиля
Объяснение:
х+10 - скорость первого автомобиля
х - скорость второго автомобиля
300/x+10 - время в пути первого автомобиля
300/х - время в пути второго автомобиля
По условию задачи разница во времени 1 час:
300/x - 300/x+10 = 1 Общий знаменатель х(х+10):
300(х+10) - 300х = х(х+10)
300х+3000-300х=х²+10х
-х²-10х+3000 = 0
х²+10х-3000=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (-10±√100+12000)/2
х₁,₂ = (-10±√12100)/2
х₁,₂ = (-10±110)/2
х₁ = -60, отбрасываем, как отрицательный
х₂ = 50 (км/час - скорость второго автомобиля)
50+10=60 (км/час - скорость первого автомобиля)
Проверка:
300 : 50 = 6 (часов был в пути второй автомобиль)
300 : 60 = 5 (часов был в пути первый автомобиль)
Разница 1 час, как в условии задачи.
1)1,25
2)60
4)0,15 b -0,15