Question

Сколько корней имеют уравнения? . а)x^7=4x б)x^6=4x в)x^3=-x+1

Answer 1

$1)\; x^7-4x=0\\\\x(x^6-4)=0\\\\x((x^3)^2-2^2)=0\\\\x(x^3-2)(x^3+2)=0\\\\x(x-\sqrt[3]{2})(x^2+\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4})(x+\sqrt[3]{2})(x^2-\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4})=0\\\\x_1=0\; x_2=\sqrt[3]{2},\; x_3=-\sqrt[3]{2}$

$2)\; x^6-4x=0\\\\x(x^5-4)=0\\\\x(x-\sqrt[5]{4})(x^4+\sqrt[5]{4}\cdot x^3+\sqrt[5]{4^2}\cdot x^2+\sqrt[5]{4^3}\cdot x+\sqrt[5]{4^4})=0\\\\x_1=0,\; x_2=\sqrt[5]{4}\\\\3)\; x^3+x-1=0$
Применить формулу Кардано
$D=-4p^3-27q^2=-4\cdot 1^3-27\cdot (-1)^2=-31$ один действ. корень

Answer 2

А) х=0 один корінь
б) х=0 один корінь
в) жодного