Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz, задана прямая a и точка формула, не лежащая на прямой a. Поставим перед собой задачу: получить уравнение плоскости формула, проходящей через прямую a и точку М3.
Сначала покажем, что существует единственная плоскость, уравнение которой нам требуется составить.
Напомним две аксиомы:
через три различные точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость;
если две различные точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
Объяснение:
пусть у него первоначально было х руб...
сначала он отдал: х - (х/2 + 1) = х - х/2 - 1 = х/2 - 1 ---это осталось...
потом уплатил: х/2 - 1 - ((х/2 - 1)/2 + 2) =
= х/2 - 1 - х/4 + 1/2 - 2 = х/4 + 1/2 - 3 = х/4 - 2.5 ---это во второй раз осталось...
и, наконец, х/4 - 2.5 - ((х/4 - 2.5)/2 + 1) =
= х/4 - 2.5 - х/8 + 1.25 - 1 = х/8 - 3.5 + 1.25 = х/8 - 2.25 ---и это равно 0
х/8 = 2.25
х = 2.25*8 = 18 (руб) у крестьянина было первоначально
ПРОВЕРКА:
первому купцу отдал 18/2 + 1 = 10 (руб) => осталось 18-10 = 8 (руб)
второму купцу уплатил 8/2 + 2 = 6 (руб) => остальсь 8-6 = 2 (руб)
третьему купцу уплатил 2/2 + 1 = 2 (руб) => осталось 2-2 = 0
ответ: