Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Проведём прямую через начало координат, точка (0;0) и точку (2;5). У этой прямой угловой коэффициент равен к=5/2=2,5.
Уравнение этой прямой у=2,5х.
У прямой, совпадающей с осью ОХ, угловой коэффициент равен 0, к=0.
Значит, у прямых, имеющих общую точку с отрезком АВ, угловые коэффициенты к от 0 до 2,5.
Целые значения к равны 0, 1,2.