1. А) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9? Решение. На первое место можно поставить любую из пяти данных цифр, т. е на второе место тоже любую из пяти, всего 5·5=25 чисел Б) Сколько среди них чисел, кратных 5? Решение. Кратные пяти те, у которых на последнем месте цифра 5, а на первом любая из пяти, всего пять чисел: 15,35,55,75,95
2. Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный урок– алгебра. Сколько различных вариантов расписания уроков на пятницу может составить завуч, если 3 оставшихся урока он комбинирует из литературы, истории, физики? Решение. Алгебра может быть размещена первым и вторым уроком, вторым и третьим, третьи и четвертым, четвертым и пятым. Всего На оставшиеся три места три урока можно разместить 4·6=24 варианта составления расписания 3. Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n – 2 элементов по три. Найдите n. Решение. (n-3)(n-2)(n-1)n=14(n-4)(n-3)(n-2) Сократим на (n-3)(n-2) (n-1)n=14(n-4) n²-n=14n-56 n²-15n+56=0 D=225-4·56=225-224=1 n=(15-1)/2=7 или n=(15+1)/2=8 ответ. 7 или 8
Это неполное задание. Полностью оно звучит так: Функция f(x) задается системой: { f(x) = x + 3 ; при x < 0 { f(x) = (x - 1)(x - 3) ; при 0 < x < 5 { f(x) = -x + 13 ; при x > 5 При некотором k уравнение f(x) = k(x + 3) имеет ровно 3 корня. Решение. Прямая y = k(x + 3) проходит через точку (-3; 0). При любом k она будет пересекать две прямых, при x < 0 и при x > 5. При k = 1 она совпадает с прямой f(x) = x + 3, тогда уравнение имеет бесконечное количество корней. Ровно 3 корня будет, если эта прямая проходит через вершину параболы. M0(2; -1). Уравнение прямой через 2 точки: (x + 3) / (2 + 3) = (y - 0) / (-1 - 0) (x + 3)/5 = y/(-1) y = -1/5*(x + 3) k = -1/5
