При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений
Объяснение:
Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).
Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ
Найдем дискриминант для ax^2-(8+2a^2)x+16a=0
D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²
D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.
Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью ОХ)
4(а²-4)²=0; а²-4=0; a=-2
При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений
Объяснение:
Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).
Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ
Найдем дискриминант для ax^2-(8+2a^2)x+16a=0
D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²
D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.
Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью ОХ)
4(а²-4)²=0; а²-4=0; a=-2
(x∧1/3)∧4 - (x∧1/3)∧2 - 24= 0
x∧1/3 = y∧2
y∧2 - y - 24 = 0
D = 1 + 24 = 25
y1 = (1 - 5)/2= -2 посторонний корень. так как y∧2 не может быть отрицательным числом.
y2 = (1 + 5)/2 = 3
y∧2 = 3 y = √3