Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равен 20см. найти катеты этого треугольника. (в системе уравнений как модулем реальных ситуаций)

Answer 1

Пусть a и b катеты прямоугольного треугольника.

Тогда a+b+20см = 48см т.к. 20см -длина гипотенузы, а 48см - периметр.

А так же a²+b² = 20² по теореме Пифагора.

Составим систему уравнений и решим её.

$\displaystyle \begin{Bmatrix}a+b=28\\a^2+b^2=20^2\end{matrix} \quad \begin{Bmatrix}a=28-b\\(28-b)^2+b^2=20^2\;(1)\end{matrix}\\ (1)\;28^2-56b+b^2+b^2=20^2\\28^2-20^2+2b^2-56b=0\;|\!:8\;\begin{vmatrix}28^2-20^2=\\=(28-20)(28+20)=\\=8\cdot 48\end{matrix} \\\frac{b^2}4 -7b+48=0;\;D=49-48=1;\;b=\frac{7\pm 1}{1/2} \\ \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}b=6\cdot 2\\a=28-12\end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}b=8\cdot 2\\a=28-16\end{matrix}\end{matrix} \quad \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}b=12\\a=16\end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}b=16\\a=12\end{matrix}\end{matrix}$

В решении я опустил ед. измер. т.к. всё выражено в см.

ответ: 16см и 12см.