Question

Найдите наибольшее значение функции на заданном отрезке

Answer 1

$y=28 \sqrt{2} sinx-28x+7 \pi +15$     на $x$∈$[0; \frac{ \pi }{2}]$
1) Находим производную:
$y'=28 \sqrt{2} cosx-28$

2) Находим значение функции, при которой производная=0:
$28 \sqrt{2} cosx-28=0 \\ 28 \sqrt{2} cosx=28 \\ cosx= \frac{28}{28 \sqrt{2} } \\ cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$x=бarccos \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=б \frac{ \pi }{4} \\ x= \frac{ \pi }{4}$
$- \frac{ \pi }{4}$  не входит в промежуток.

3) Подставляем в начальную функцию подходящие корни (то есть $\frac{ \pi }{4}$)  и  те, что даны ($0$ и $\frac{ \pi }{2}$)
 
$y=28 \sqrt{2} sin0-28*0+7 \pi +15=0-0+7*3,14+15= \\ =21,98+15=36,98$

$y( \frac{ \pi }{4} )=28 \sqrt{2} sin\frac{ \pi }{4}-28*\frac{ \pi }{4}+7 *3,14 +15= \\ =28 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} -28* \frac{ \sqrt{2} }{2} +21,98+15=28-14 \sqrt{2} +36,98= \\ =64,98-14*1,4=64,98-19,6=45,38$

$y( \frac{ \pi }{2} )=28 \sqrt{2} sin\frac{ \pi }{2}-28*\frac{ \pi }{2}+36,98=28*1,4-14*3,14+36,98= \\ =39,2-43,96+36,98=32,22$

ответ: $y$ наиб.$=45,38$