Sin2x+cos2x=1 2sinx*cosx+cos²x-sin²x=sin²x+cos²x 2sinx*cosx-2sin²x=0 2sinx(cosx-sinx)=0 2sinx=0 x1=k, k ∈ Z cosx-sinx=0|:cos x -ctg x + 1=0 ctg x = 1 x2=/4 + πn, n ∈ Z
Максимальное значение синуса - это 1, минимальное - это -1. Причем, эти минимальные и максимальные значения не зависят от аргумента, т.е. от 3х в нашем случае. С синусом в квадрате дело обстоит немного по-другому: максимальное значение - это 1, а минимальное - 0 (т.к. любое вещественное число в квадрате больше или равно 0). Значит, чтоб получить минимальное и максимальное значения данного выражеения, которые будут границами области значений, надо подставить минимальные и максимальные значения синуса в квадрате: у(max)=5, sin3x=1 y(min)=3, sin3x =0 Значит у∈ [3;5] - область значений
2sinx*cosx+cos²x-sin²x=sin²x+cos²x
2sinx*cosx-2sin²x=0
2sinx(cosx-sinx)=0
2sinx=0
x1=
cosx-sinx=0|:cos x
-ctg x + 1=0
ctg x = 1
x2=