Х=-4; х=0; х=4 - точки, в которых подмодульное выражение меняет знак. Эти точки разбивают числовую прямую на 4 промежутка. Раскрываем знак модуля на каждом промежутке:
(-∞;-4] |x|=-x |x·(4+x)|=x(4+x) Уравнение принимает вид: х(4+х)=2 х²+4х-2=0 D=16+8=24 x₁=-2-√6 х=-2+√6∉(-∞;-4], потому не является корнем данного уравнения
(-4;0] |x|=-x |x·(4+x)|=-x(4+x) Уравнение принимает вид: -х(4+х)=2 х²+4х+2=0 D=16-8=8 x₂=-2-√2 х₃=-2+√2 оба корня принадлежат промежутку (-4;0]
(0;4] |x|=x |x·(4-x)|=x(4-x) Уравнение принимает вид: х(4-х)=2 х²-4х+2=0 D=16-8=8 x₄=2-√2 х₅=2+√2 оба корня принадлежат промежутку (0;4]
(4;+∞) |x|=x |x·(4-x)|=-x(4-x) Уравнение принимает вид: -х(4-х)=2 х²-4х-2=0 D=16+8=24 x₆=2+√6 х=2-√6 не принадлежит промежутку (4;+∞), потому не является корнем данного уравнения
О т в е т. Уравнение имеет 6 корней x₁=-2-√6; x₂=-2-√2; х₃=-2+√2; x₄=2-√2; х₅=2+√2; x₆=2+√6.
Графический Строим графики у=|x(4-|x|)| и у=2. См. рис. в приложении.
Так как велосипедист и пешеход встретились через час, то значит за 1 час они весь путь, равный 16 км. Пусть велосипедист ехал со скоростью х км в час, значит до момента встречи он х км, пусть пешеход шел со скоростью у км в час, до момента встречи он у км. Первое уравнение х+у=16 км.
После встречи велосипедист ехал у км со скоростью х км в час и затратил (у/х) часов, пешеход шел х км со скоростью у км в час и затратил (х/у) часов. Известно, что (у/х) меньше (х/у) на 2 часа 40 мин или на 2 целых 40/60 часа=2 целых 2/3 часа=8/3 часа. Второе уравнение: (х/у)-(у/х)=8/3 или 8ху=3(х²-у²)
Решаем систему двух уравнений: х+у=16 8ху=3х²-3у²
у=16-х 8х·(16-х)=3х²-3·(16-х)²
у=16-х 128х-8х²=3х²-768+96х-3х²
у=16-х х²-4х-96=0 D=16-4·(-96)=4·(4+96)=4·100=20²
x=12 второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию y=16-12=4 О т в е т. 12 км в час - скорость велосипедиста; 4 км в час - скорость пешехода.
ответ:
2)
ответ: