Question

Решите систему уравнений методом замены переменной . х2у2-5ху=-6 х+у=3

Answer 1

(2;1) ;(1;2)

Объяснение:

Пусть xy=t . Тогда первое уравнение принимает вид :

$t^{2} -5t+6=0;\\\\D=25-24=1 ;\\\left [\begin{array}{lcl} {{t=3} \\ {t=2}} \end{array} \right.$

Решим две системы:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{xy=2} \\ {x+y=3}} \end{array} \right\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{(3-y)y=2} \\ {x=3-y}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y^{2}-3y +2=0} \\ {x=3-y}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {\left [ \begin{array}{lcl} {{y=2} \\ {y=1}} \end{array} \right.{} \\ {x=3-y}} \end{array} \right.$

(2;1) ;(1;2) решение системы .

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{xy=3} \\ {x+y=3}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{(3-y)y=3} \\ {x=3-y}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y^{2}-3y+3 =0} \\ {x=3-y}} \end{array} \right.$

Система не имеет решений , т.к. квадратное уравнение не имеет корней D =9-12 =-3<0.