Найдите все целые значения параметра a , при которых неравенство lx^2-2x+al> 5 не имеет корней на отрезке [-1; 2]. в ответе укажите количество найденных значений параметра a.
Обе части неравенства неотрицательны, можно возвести в квадрат. (x^2 - 2x + a)^2 > 25 (x^2 - 2x + a - 5)(x^2 - 2x + a + 5) > 0 ((x - 1)^2 + (a - 6))((x - 1)^2 + (a + 4)) > 0
У последнего неравенства не должно быть решений на отрезке [-1, 2]. Неравенство на деле зависит от (x - 1)^2 = t, поэтому необходимо и достаточно требования, что у неравенства относительно t: (t + (a - 6))(t + (a + 4)) > 0 нет решений при t, принадлежащих отрезку [0, 4].
Функция в левой части - квадратный трёхчлен, притом старший коэффициент положителен. Понятно, что неотрицательные значения он принимает на промежутке [-4 - a, 6 - a]. Теперь всего-навсего остаётся найти, при каких a отрезок [0, 4] вложен в отрезок [-4 - a, 6 - a] (концы отрезков могут и совпадать).
3x+2y-6=0 чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, нужно y приравнять к нулю в уравнении и выразить х, -3х+2*0-6=0 х=-2 значит точка пересечения с осью абсцисс (ох) это точка (-2,0) чтобы найти точку пересеч. с осью ординат нужно х приравнять к нулю и найти у -3*0+2y-6=0 y=3 значит точка пересечения с оу точка (0,3) если точка к принадлежит графику, значит при подстановки туда координат точки к мы получим тождество, т.е. первую координату точки к ставим вместо х, а вторую координату вместо у -3*1/3 +2*3,5-6=0 получили тожедство 0=0, значит точка принадлежит.
бабка. рисунок е. ванюковабабка была тучная, широкая, с мягким, певучим голосом. «всю квартиру собой » – ворчал борькин отец. а мать робко возражала ему: «старый куда же ей деться? » «зажилась на – вздыхал отец. – в инвалидном доме ей место – вот где! » все в доме, не исключая и борьки, смотрели на бабку как на совершенно лишнего человека. бабка спала на сундуке. всю ночь она тяжело ворочалась с боку на бок, а утром вставала раньше всех и гремела в кухне посудой. потом будила зятя и дочь: «самовар поспел. вставайте! попейте горяченького-то на » подходила к борьке: «вставай, батюшка мой, в школу пора! » «зачем? » – сонным голосом спрашивал борька. «в школу зачем? тёмный человек глух и нем – вот зачем! » борька прятал голову под одеяло: «иди ты, » в сенях отец шаркал веником. «а куда вы, мать, галоши дели? каждый раз во все углы тыкаешься из-за них! » бабка торопилась к нему на . «да вот они, петруша, на самом виду. вчерась уж грязны были, я их обмыла и поставила».
(x^2 - 2x + a)^2 > 25
(x^2 - 2x + a - 5)(x^2 - 2x + a + 5) > 0
((x - 1)^2 + (a - 6))((x - 1)^2 + (a + 4)) > 0
У последнего неравенства не должно быть решений на отрезке [-1, 2].
Неравенство на деле зависит от (x - 1)^2 = t, поэтому необходимо и достаточно требования, что у неравенства относительно t:
(t + (a - 6))(t + (a + 4)) > 0
нет решений при t, принадлежащих отрезку [0, 4].
Функция в левой части - квадратный трёхчлен, притом старший коэффициент положителен. Понятно, что неотрицательные значения он принимает на промежутке [-4 - a, 6 - a]. Теперь всего-навсего остаётся найти, при каких a отрезок [0, 4] вложен в отрезок [-4 - a, 6 - a] (концы отрезков могут и совпадать).
-4 - a <= 0
6 - a >= 4
-4 <= a <= 2
целые решения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 - вроде 7 штук