Добрый день, ученик! Давай разберем каждое утверждение по очереди и определим, является ли оно верным для функции y = 2(x – 10)2.
1) Множество значений функции (–∞; 0]
Множество значений функции - это множество всех возможных значений отдельных точек на графике функции. Для данной функции, хотя в уравнении есть квадрат (x – 10)2, которое может показаться отрицательным, этот квадрат всегда будет положительным или нулем. Поскольку унарное умножение на 2 не меняет строго дело неравенство, мы можем сказать, что множество значений функции будет положительным. То есть, множество значений функции будет (0; +∞).
Таким образом, первое утверждение является неверным.
2) График функции проходит через точку (2; 128)
Утверждение говорит нам, что точка (2; 128) лежит на графике функции. Чтобы проверить это, мы подставим значение x = 2 в уравнение функции и посмотрим, получим ли значение y = 128.
Подставим х = 2:
y = 2(2 – 10)2
y = 2*(-8)2
y = 2*64
y = 128
Таким образом, утверждение верно.
3) Область определения функции (–∞; +∞)
Область определения функции - это множество всех значений, которые можно подставить в функцию и получить корректный результат. В данном случае, функция не содержит ограничений или исключений для значения аргумента (x), поэтому область определения функции будет (-∞; +∞).
Таким образом, третье утверждение является верным.
4) Вершина параболы – точка (–10; 0)
Для определения координат вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/ (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x, соответственно.
В нашем случае, a = 2 и b = 2*(-10) = -20.
x = -(-20)/ (2*2)
x = 20 / 4
x = 5
Затем, чтобы найти значение y в вершине, мы подставим найденное значение x обратно в уравнение функции:
y = 2(x – 10)2
y = 2(5 – 10)2
y = 2*(-5)2
y = 2*25
y = 50
Таким образом, утверждение о координатах вершины параболы является неверным.
Итак, из всех предложенных утверждений только второе и третье являются верными.
Для решения данного уравнения √x+4=x-2 графически, мы должны представить уравнение в графической форме. Для этого сначала перенесем все члены уравнения в левую сторону:
√x - x = -6
Теперь мы можем нарисовать график функции y = √x - x.
Для начала построим таблицу значений для x при заданных интервалах. Обычно предпочтительно выбирать небольшой диапазон значений x, чтобы анализ был более наглядным:
Теперь нарисуем точки (x,y) на графике с использованием значений из таблицы. Затем соединим точки линией:
Теперь нужно найти точку пересечения графика с осью x. Она представляет собой x-значение, при котором y становится равным 0. В этом случае, мы можем заметить, что график пересекает ось x при x ≈ 4.
То есть, решение графического уравнения √x+4=x-2 состоит в том, что x ≈ 4.
Обоснование: Мы решаем уравнение, представленное в графической форме. График функции представлен через точки (x,y) на плоскости. Решение уравнения заключается в определении значений x, при которых график пересекается с осью x (y=0). Точка пересечения представляет собой решение уравнения.
Пояснение: Графическое решение является визуальным методом решения уравнения, который помогает наглядно представить, когда и где график функции пересекает ось x. Это может быть полезно для понимания и визуализации решения уравнений.
