Первая труба наполнит бассейн за: T1 час;
2. Второй трубой бассейн наполнится за: T2 час;
3. Скорость наполнения первой трубы: P1 = 1/T1 (1/час);
4. Скорость наполнения второй трубы: P2 = 1/T2 (1/час);
5. Составляем два уравнения по условиям задачи:
0,1 * (1 / P1) + 0,9 * (1 / P2) = 4;
0,9 * (1 / P1) + 0,1 * (1 / P2) = 28/3;
6. Заменяем переменные:
0,1 * T1 + 0,9 * T2 = 4;
0,9 * T1 + 0,1 * T2 = 28/3;
T2 = (4 - 0,1 * T1) / 0,9;
0,9 * T1 + 0,1 * (4 - 0,1 * T1) / 0,9 = 28/3
8,1 * T1 + 4 - 0,1 T1 = 84;
8 * T1 = 80;
T1 = 80 / 8 = 10 часов.
ответ: первая труба наполнит бассейн за 10 часов
Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 2) км/ч - скорость по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость против течения реки; 29 - 5 = 24 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:
140/(х+2) + 140/(х-2) = 24
140 · (х - 2) + 140 · (х + 2) = 24 · (х - 2) · (х + 2)
140х - 280 + 140х + 280 = 24 · (х² - 2²)
280х = 24х² - 96
24х² - 280х - 96 = 0
Сократим обе части уравнения на 8
3х - 35 - 12 = 0
D = b² - 4ac = (-35)² - 4 · 3 · (-12) = 1225 + 144 = 1369
√D = √1369 = 37
х₁ = (35-37)/(2·3) = (-2)/6 = -1/3 (не подходит для скорости)
х₂ = (35+37)/(2·3) = 72/6 = 12
12 + 2 = 14 км/ч - с такой скоростью плыл по течению
12 - 2 = 10 км/ч - с такой скоростью плыл против течения
ответ: 14 км/ч - туда и 10 км/ч - обратно.
а=1, в=-6, с=9
Д = в2-4*а*с = 36-4*9 = 0
т.к. Д=0 будет один корень
х= -в/2а = 6/2 = 3
Подставим
Получим: -6(х-3)(х-3)
ПРОВЕРКА
-6(х-3)(х-3) = (-6х+18)(х-3) = -6х2+18х+18х-54 = -6х2+36х-54
Сократим на -6: х2-6х+9
ответ: -6(х-3)(х-3)