Question

1.)y"+2y'+10=0 при 2.)y'+4y=0 3.) y"-2y'+y=0 4) 4y"+4y'+y=0 5) y"-4y'+5y=0 нужно решить уравнения. к теме относиться линейные однородные дифферинциальные уравнения второго порядка. заранее .

Answer 1

$1)\; y''+4y=0\; \to \; k^2+4=0,\; k^2=-4,k=\pm 2i\\\\y_{oo}=C_1cos2x+C_2sin2x\\\\2)\; y''-2y'+y=0\; \to \; k^2-2k+1=0,\; (k-1)^2=0,\; k_1=k_2=1\\\\y_{oo}=e^{x}(C_1+C_2x)\\\\3)\; y''+2y'+10=0\; \to \; k^2+2k+10=0,\; k_{1,2}=-1\pm 3i\\\\y_{oo}=e^{-x}(C_2cos3x+C_2sin3x)$

$4)\; 4y''+4y'+y=0\; \to 4k^2+4k+1=0,\\\\(2k+1)^2=0,\; k_1=k_2=-\frac{1}{2}\\\\y_{oo}=e^{\frac{1}{2}x}(C_1+C_2x)\\\\5)\; y''-4y'+5y=0\; \to k^2-4k+5=0,\; k_{1,2}=-2\pm i\\\\y_{oo}=e^{-2x}(C_1cosx+C_2sinx)$