Пусти m-количество трёхзначных чисел , у которых средняя цифра меньше крайних, а n-количество трёхзначных чисел у которых средняя цифра больше крайних. чему равна разность m-n ?
Находим количество трёхзначных чисел, у которых средняя цифра меньше крайних: 1)Средняя цифра равна 0, тогда на месте сотен может быть любая их 9-ти цифр (от 1 до 9) и на месте единиц - любая из 9-ти цифр (от 1 до 9), а всего их 9*9=81 2)Средняя цифра равна 1,тогда на на месте сотен может быть любая из 8-ми цифр (от 1 до 8) и на месте единиц - любая из 8-ми цифр (от 1 до 8), а всего их 8*8=64 Далее рассуждаем аналогично 3) Средняя цифра равна 2 7*7=49 4) Средняя цифра равна 3 6*6=36 5) Средняя цифра равна 4 5*5=25 6) Средняя цифра равна 5 4*4=16 7) Средняя цифра равна 6 3*3=9 8) Средняя цифра равна 7 2*2=4 9) Средняя цифра равна 8 1*1=1 Итак, m=81+64+49+36+25+16+9+4+1=285
Нахадим количество трёхзначных чисел, у которых средняя цифра больше крайних: 1) Средняя цифра равна 9, тогда на месте сотен может стоять любая из 8-ми цифр (от 1 до 8), а на месте единиц - любая цифра их 9-ти (от 0 до 8), а всего их 8*9=72 2) Средняя цифра равна 8, тогда на месте сотен может стоять любая из 7-ми цифр (от 1 до 7), а на месте единиц - любая цифра их 8-ми (от 0 до 7), а всего их 7*8=56 Далее рассуждаем аналогично 3) Средняя цифра равна 7 6*7=42 4) Средняя цифра равна 6 5*6=30 5) Средняя цифра равна 5 4*5=20 6) Средняя цифра равна 4 3*4=12 7) Средняя цифра равна 3 2*3=6 8) Средняя цифра равна 2 1*2=2 Итак, n=72+56+42+30+20+12+6+2=240
Вниз по реке-это значит, что течение плыть катеру, т.е. полная скорость катера за в это путешествие составляло х+21 км/ч, где х-скорость течения реки. Получается обратно скорость катера была меньше, т.к. течение уже мешало плыть катеру, т.е. обратно скорость катера составляла: 21-х км/ч. Пусть у - это время всего путешествия катера - туда и обратно. Составим уравнение относительно скорости реки "х" и решим его: Путешествие катера из города А в город В: (х+21)m=72 (x-21)n=72 m+n=y Здесь: m-время пути катера из города А в город В, а n-время пути катера обратно, тогда: m=y-n
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72
Время пути канистры: х*у=21
Получаем систему уравнений:
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72 х*у=21
x*y-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 n(x-21)=72 х*у=21
21-21n+72-21n+21y=72 n(21/y - 21)=72
-42n+21y=-21 :21 n=72/(21/y - 21)
-2n+y=-1 n=72/(21/y - 21)
y=2n-1 n*(21/(2n-1) - 21)=72 n*(21-42n+21)=72(2n-1) -42n²+42n-144n+72=0 -42n²-102n+72=0 -21n²-51n+36=2601+12096=5625 √5625=75 n1=(51+75)/-42=-3 <0 - ответом быть не может (скорость не может быть отрицательной) n2=(51-75)/-42=24/42=12/21
1)Средняя цифра равна 0, тогда на месте сотен может быть любая их 9-ти цифр (от 1 до 9) и на месте единиц - любая из 9-ти цифр (от 1 до 9), а всего их 9*9=81
2)Средняя цифра равна 1,тогда на на месте сотен может быть любая из 8-ми цифр (от 1 до 8) и на месте единиц - любая из 8-ми цифр (от 1 до 8), а всего их 8*8=64
Далее рассуждаем аналогично
3) Средняя цифра равна 2 7*7=49
4) Средняя цифра равна 3 6*6=36
5) Средняя цифра равна 4 5*5=25
6) Средняя цифра равна 5 4*4=16
7) Средняя цифра равна 6 3*3=9
8) Средняя цифра равна 7 2*2=4
9) Средняя цифра равна 8 1*1=1
Итак, m=81+64+49+36+25+16+9+4+1=285
Нахадим количество трёхзначных чисел, у которых средняя цифра больше крайних:
1) Средняя цифра равна 9, тогда на месте сотен может стоять любая из 8-ми цифр (от 1 до 8), а на месте единиц - любая цифра их 9-ти (от 0 до 8), а всего их 8*9=72
2) Средняя цифра равна 8, тогда на месте сотен может стоять любая из 7-ми цифр (от 1 до 7), а на месте единиц - любая цифра их 8-ми (от 0 до 7), а всего их 7*8=56
Далее рассуждаем аналогично
3) Средняя цифра равна 7 6*7=42
4) Средняя цифра равна 6 5*6=30
5) Средняя цифра равна 5 4*5=20
6) Средняя цифра равна 4 3*4=12
7) Средняя цифра равна 3 2*3=6
8) Средняя цифра равна 2 1*2=2
Итак, n=72+56+42+30+20+12+6+2=240
m-n = 285-240 = 45