Question

Решить уравнение с модулями |2х+4|+|6-2х|=12

Answer 1

2x+ 4 + 6+2x=12
4x+10=12
4x=2
X=0,5

Answer 2

Рассмотрим выражения в модулях
2х+4=0
x=-2
значит 2х+4≥0 при х∈[-2,+беск)
            2x+4<0 при x∈(-беск, -2)

6-2х=0
x=3
значит 6-2х≥0 при х∈(-беск, 3]
            6-2х<0 при x∈(3,+беск)

$|2x+4|+|6-2x|=12$
1) рассмотрм условие $x\in(-\infty,-2]$
выражение в пером модуле отрицательно, поэтому когда его раскрываем меняем знаки,
выражение во втором моделе положительно
$|2x+4|+|6-2x|=12\\\\-2x-4+6-2x=12\\\\4x=-10\\\\x=-2,5$

2) рассмотрим условие $x\in(-2,3]$
выражения в обоих модулях положительны
$|2x+4|+|6-2x|=12\\\\2x+4+6-2x=12\\\\10=12$
не тождества, значит при данных икс нет корней

3) рассмотрим условие $x\in[3,+\infty)$
в первом положительное число
выражение во втором модуле отриц
$|2x+4|+|6-2x|=12\\\\2x+4-6+2x=12\\\\4x=14\\\\x=3,5$

ОТВЕТ
х=-2,5
х=3,5