1)
х - первое число
1,5х - второе число
По условию среднее арифметическое этих чисел
0,5(х + 1,5х) = 34
0,5 · 2,5х = 34
1,25х = 34
х = 27,2
1,5х = 1,5 · 27,2 = 40,8
Эти числа 27,2 и 40,8
2)
х - первое число
х + 2,6 - второе число
По условию среднее арифметическое этих чисел
0,5(х + х + 2,6) = 8,4
0,5 · 2х + 0,5 · 2,6 = 8,4
х + 1,3 = 8,4
х = 8,4 -1,3
х = 7,1
х + 2,6 = 7,1 +2,6 = 9,7
Эти числа 7,1 и 9,7
3)
х - третье число
2,5х - первое число
0,5х -второе число
По условию среднее арифметическое этих чисел
(х + 2,5х + 0,5х) : 3 = 25
4х = 75
х = 18,75
2,5х = 2,5 · 18,75 = 46,875
0,5х = 0,5 · 18,75 = 9,375
1-е число 46,875;
2-е число 9,375;
3-е число 18,75
В решении.
Объяснение:
№113
Является ли корнем уравнения х(х+4)=7?
Раскрыть скобки:
х²+4х-7=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16+28=44 √D= 2√11.
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-2√11)/2
х₁= -2- √11≈ -5,3
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+2√11)/2а
х₂= -2+√11≈1,3.
а) 1
б) -1
в) 6
г) -6
Если в условии нет ошибки, ни одно из этих значений не является корнем данного уравнения.
№114
Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(х+3)*(х-7)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, приравняем поочерёдно множители к нулю:
х₁=0;
х+3=0
х₂= -3;
х-7=0
х₃=7.
№115
Докажите что каждое из чисел 1,2 и -1,2 является корнем уравнения х²=1,44.
х=±√1,44
х₁= -1,2
х₂=1,2.
№116
Докажите что :
а) корнем уравнения 1,4*(у+5)=7+14у является любое число;
В условии неточность.
б) уравнения у-3=у не имеет корней:
у-у=3
0=3
Уравнение не имеет решения (т.е., корней)
а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ; б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x в) y' = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' = (16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x) г) у' = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.
2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.
Тангенс угла наклона равен производной в этой точке y' = (2x^2)' = 4x y(-1) = 4(-1) = -4
3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1. Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке y' = (1/3)x^3)' = x^2 y(-1) = (-1)^2 = 1
4. Функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6;10) и убывает на промежутке (– 2;6). Укажите промежутки, на которых производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0. f '(x) > 0 на промежутках (-5;-2) и (6;10) ; f '(x) < 0. на промежутке (-2;6)
5. Найдите множество первообразных функции:
а) f(x) = 5х – cos x; F(x) = (5/2)*x^2 - sinx+C б) f(x) = 4x^3 + 2x; F(x) = x^4+x^2+C в) f(x) = –1/2x + 8. F(x) = (-1/4)*x^2+8x+C
6. Вычислите интеграл: а) б) в)
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0,
х = 4. Sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3I(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333