Чтобы решить неравенство "(x^2+2x)*(4x-2) >", нам нужно привести его к упрощенному виду и найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте начнем с разложения на множители левой части неравенства:
(x^2+2x)*(4x-2) = x(x+2)*2(2x-1)
Затем мы найдем значения x, при которых каждый из множителей в данном неравенстве равен нулю:
x = 0, x = -2, 2x - 1 = 0 => x = 1/2
Теперь мы можем обозначить интервалы значений x и проверить каждый из них:
1. x < 0:
В данном интервале x(x + 2) < 0, так как x < 0, а (x+2) > 0. Также 2(2x - 1) > 0, так как 2x - 1 > 0. Учитывая все это, неравенство будет выполняться при данном интервале.
2. 0 < x < 1/2:
Здесь x(x + 2) > 0, так как оба множителя положительны. Однако, 2(2x - 1) < 0, так как 2x - 1 < 0. Таким образом, неравенство не будет выполняться при данном интервале.
3. x > 1/2:
В данном интервале и x(x + 2), и 2(2x - 1) будут положительными числами, так как оба множителя больше нуля. Поэтому неравенство также будет выполняться при данном интервале.
Итак, из анализа выше видно, что неравенство "(x^2+2x)*(4x-2) >" выполняется при x < 0 и x > 1/2. Можно записать ответ в виде интервала:
