Question

При каких значениях a функции f(x)=x²+ax+x-4 и g(x)=7+3ax-x³ имеют экстремум в одной и той же точке? )

Answer 1

$f(x)=x^2+ax+x-4, \\ f'(x)=2x+a+1, \\ f'(x)=0, \ \ 2x+a+1=0; \\ g(x)=7+3ax-x^3, \\ g'(x)=3a-3x^2, \\ g'(x)=0, \ \ 3a-3x^2=0; \\ \left \{ {{2x+a+1=0,} \atop {3a-3x^2=0;}} \right. \left \{ {{x=-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2},} \atop {a-(-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2})^2=0;}} \right. \\ a-(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2})^2=0, \\ a-(\frac{1}{4}a^2+\frac{1}{2}a+\frac{1}{4})=0, \\ -\frac{1}{4}a^2+\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}=0, \\ a^2-2a+1=0, \\ (a-1)^2=0, \\ a-1=0, \\ a=1.$