Решим дискриминант и после этого сделаем метод интервала.
x²-3x-4 < 0
Дискриминант:
x²-3x-4 = 0
D = b²-4ac => (-3)²-4*1*(-4) = 9+16 = 25 > 0, 2 корня.
√25 = 5 (можно и в уме)
x =
x₁ =
x₂ =
Корни уравнения: (x+1)(x-4)
На графике будет выглядеть так:
-∞ + - + +∞
00>
-1 4 x
Воспользуемся методом интервала, чтобы понять, в какое направление пойдёт решение:
f (x) = (x+1)(x-4)
f (2) = (2+1)(2-4) = 3*(-2) = -6
ответ: (-∞;-1) ∪ (4;+∞).
Перепишем функцию в виде уравнения.
y = − 3 x + 4
Воспользуемся уравнением для пучка прямых, проходящих через заданную точку для того, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y.
Угловой коэффициент: − 3
пересечение с осью Y: 4
Любую прямую можно построить при двух точек. Выберем два значения
x и подставим их в уравнение, чтобы определить соответствующие значения y .
x \y
0 \4
1 \1
Построим прямую с углового коэффициента и пересечения с осью Y или опираясь на две точки прямой.
Угловой коэффициент: − 3
пересечение с осью Y: 4
x\ y
0\ 4
1 \1
Объяснение:
y = 4*x-x^2
Находим интервалы возрастания и убывания.
Находим первую производную:
f'(x) = -2x+4
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-2x+4 = 0
Откуда:
x1 = 2
(-∞ ;2); f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞); f'(x) < 0 функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.