2. три мальчика – игорь, дима и юра – купили вместе один мяч. каждый из них дал денег не больше половины той суммы, которую внесли двое других вместе. мяч стоил 60 рублей. сколько дол денег для покупки мяча дима?
Пусть Дима дал х рублей , тогда Игорь и Юра дали (60-х) руб По условию составляем неравенство х не больше (знак меньше или равно)0,5(60-х) Решаем неравенство 1,5х (знак меньше или равно)30 Следовательно х(знак меньше или равно)20 Максимальная сумма Димы на мяч 20 рублей.
2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим 4^x 10^x2 - 3 = 5 25^x 25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем 2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее 2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2 - 3*t = 52*t^2 - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1
Парабола задаётся уравнением y = (x+a)² + b, где x - аргумент (числа, которые располагаются на оси Ox), a - смещение вершины параболы по оси Ox (если (x-1)² - смещение вправо, если (x+1)² - смещение влево относительно начала координат), b - смещение вершины параболы по оси Oy x²+1 - смещение на 1 вверх, x² - 1 - смещение на 1 вниз. График параболы имеет вид двух "изогнутых веточек", исходящих из вершины параболы и стремящихся вверх, если перед (x+a)² не стоит знака, вниз, если перед (x+a)² стоит минус, например: -(x+3)² + 6: график параболы смещён на 3 влево, на 6 вверх, а веточки параболы направлены вниз.
Гипербола задаётся уравнением y=1/(x+a) + b, где a,b - коэффициенты, также показывающие смещение по осям x,y аналогично предыдущему примеру.
Прямая задаётся уравнением y=kx+b, где k - коэффициент, показывающий, на сколько быстро возрастает функция (к примеру, если прямая задаётся как y=3x, то за один шаг по оси Ox наша прямая вырастет вверх на 3 таких же шага. А коэффициент b показывает то, в какой точке наша прямая пересекается с осью Oy.
Пусть Дима дал х рублей , тогда Игорь и Юра дали (60-х) руб
По условию составляем неравенство
х не больше (знак меньше или равно)0,5(60-х)
Решаем неравенство
1,5х (знак меньше или равно)30
Следовательно х(знак меньше или равно)20
Максимальная сумма Димы на мяч 20 рублей.