Question

Два неопытных стрелка одновременно производят выстрел по мишени. в среднем, первый стрелок поражает мишень в одном случае из двух, а второй - в одном случае из трех. какова вероятность того, что один из стрелков промахнется?

Answer 1

Решение:По условию задачи нас устроит, если произойдет одно из двух несовместных событий: А - стрелок попадает с 1 разаВ - стрелок попадает со 2 выстрела, а первый выстрел мимо цели.События А и В несовместны. Напомним некоторые определения: 2) Несовместные события - события, которые не наступают в одном и том же испытании.3) Суммой событий А и В называется событие С = А+В, состоящее в наступлении,  по крайней мере, одного из событий А или В.4) Теорема: Вероятность суммы несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий Р(А+В) = Р(А)+Р(В).Значит, Р(А+В) = Р(А) + Р(В), где Р(А) = 0,6 по условию. Найдем Р(В).Напомним некоторые определения:5) Два события А и В называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, проявилось другое событие или нет. в противном случае они зависимые.8) Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.9) Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит: Р(А) + Р(Á)  = 1.Значит, в этой задаче Р(Á) = 1 - Р(А) = 1 - 0,6= 0,4 - вероятность того,  что в первый раз стрелок промахнется.10) Произведением событий Á и С называется событие В=Á*С, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие Á  и событие С. Заметим, что вероятность события С, что стрелок попадет в цель 2-й раз равна 0,6 (так как она не зависит, первый раз стрелок стреляет или второй), то есть Р(С) = 0,6.Таким образом, получим Р(В) = Р(Á*С) = 0,4*0,6 = 0,24.Значит, Р(А+В) = 0,6+0,24 = 0,84.ответ: 0,84.