Question

Иррациональные неравенства sqrt1-4x^2 -1> =3x

Answer 1

$\sqrt{1-4x^2}\geq3x+1$

Совокупность систем:
$\left \{ {{3x+1$
Решим 2 уравнение 1-ой системы
1-4x²≥0
x²≤1/4
|x|≤1/2
x≤1/2 или x≥-1/2
x∈[-1/2;1/2]
 
Решим 2 уравнение 2-ой системы:
1-4x²≥(3x+1)²
1-4x²≥9x²+6x+1
13x²+6x≤0
x(13x+6)≤0
Решим методом интервалов.
Нули функции:
x=0; x=-6/13

            +               -               +                               
-----------o----------------o----------->
                 -6/13             0
x∈[-6/13;0]
Совокупность:
$\left \{ {{x\in(-\infty;-\frac{1}{3})} \atop {x\in[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\}} \right.\\ \left \{ {{x\in[-\frac{1}{3};+\infty)} \atop {x\in[-\frac{6}{13};0]}} \right.$

Совокупность:
$x\in[-\frac{1}{2};-\frac{1}{3})\\x\in[-\frac{1}{3};0]$

ответ: x∈[-1/2;0]