Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Раскроем скобки
5x - 3 + 7x - 4 = 8 - 15 + 11x
Приводим подобные слагаемые
12x - 7 = - 7 + 11x
Неизвестные величины переносим в левую части, а известные - в правую
12x - 11x = -7 + 7
x = 0
ответ: 0.
б) (4x + 3) - (10x + 11) = 7 + (13 - 4x)
Раскроем скобки
4x + 3 - 10x - 11 = 7 +13 - 4x
Приводим подобные слагаемые
-6x - 8 = 20 - 4x
Неизвестные величины переносим в левую часть, а известные - в правую
-6x + 4x = 20 + 8
-2x = 28
x = -14
ответ: -14.
в) (7 - 5x) - (8 - 4x) + (5x + 6) = 8
Раскроем скобки
7 - 5x - 8 + 4x + 5x + 6 = 8
Приводим подобные слагаемые
4x + 5 = 8
Известные величины переносим в правую часть
4x = 8 - 5
4x = 3
x = 3/4
ответ: 3/4.
г) (3 - 2x) + (4 - 3x) + (5 - 5x) = 12 +7x
Раскроем скобки
3 - 2x + 4 -3x + 5 - 5x = 12 + 7x
Приводим подобные слагаемые
-10x + 12 = 12 + 7x
Неизвестные величины переносим в левую часть, а известные - в правую.
-10x - 7x = 12 - 12
-17x = 0
x=0
ответ: x=0.