Алгебра: Как решить тригонометрическое уравнение?

Как решить тригонометрическое уравнение?

👇

Ответ:

masynchic

15.06.2020

$2sin^22x+3cos^22x=2,5sin4x\\\\2sin^22x+cos^22x=2,5\cdot 2sin2x\cdot cos2x\\\\2sin^22x+3cos^22x-5sin2x\cdot cos2x=0\, |:cos^22x\ne 0\\\\2tg^22x-5tg2x+3=0\\\\t=tg2x,\; \; 2t^2-5t+3=0\\\\D=25-24=1,\; t_1=\frac{5-1}{4}=1,\; t_2=\frac{3}{2}\\\\tg2x=1,\; \; 2x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z\\\\tg2x=\frac{3}{2},\; 2x=arctg\frac{3}{2}+\pi k,\; x=\frac{1}{2}arctg\frac{3}{2}+\frac{\pi k}{2},k\in Z$

4,7(33 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

AripovZ

15.06.2020

$\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]$

Объяснение:

Рассмотрим сначала первое неравенство системы.

Начнем с ОДЗ:

$log_3^2x+10,\;=\;x0\\log_3x+30,\;x\dfrac{1}{27}\\x0\\x+5\ne0,\;=\;x\ne-5\\=x\in\left(\dfrac{1}{27};+\infty\right)$

Продолжим решение:

$\dfrac{lg(log_3^2x+1)-lg(log_3x+3)}{x+5}\ge0\\\dfrac{lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)}{x+5}\ge0$

$lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)=0,\;=\;\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}=1\\\\=log_3^2x+1=log_3x+3,\;=\;log_3^2x-log_3x-2=0$

Замена: t=log_3x .

$t^2-t-2=0\\t^2+t-2t-2=0\\t(t+1)-2(t+1)=0\\(t+1)(t-2)=0\\t=-1\\t=2$

Обратная замена:

$log_3x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\\\\log_3x=2\\x=9$

С учетом ОДЗ оба корня подходят.

$x+5\ne0\\x\ne-5$

С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:

$x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)$

Теперь перейдем ко второму неравенству системы:

Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.

$0.5x0,\;=\;x0\\(0.5x)^{6^x}0,\;=\;x0\\=x0$

Продолжим решение:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Решим неравенство по методу интервалов.

$\sqrt[4]{6}-6^x=0\\6^x=6^{\frac{1}{4}}\\x=\dfrac{1}{4}$

$36-6^x-log_60.5x=0\\log_60.5x=-6^x+36$

Введем функции f(x)=log_60.5x и g(x)=-6^x+36 . Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, $log_61=-36+36,\;=\;0=0$ , верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.

Тогда решение неравенства с учетом ОДЗ:

$x\in\left(\dfrac{1}{4};\;2\right)$

Итого имеем:

$x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)\\x\in\left(\dfrac{1}{4};\;2\right)$

Найдем пересечение:

$x\in\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]$

Задание выполнено!

4,4(48 оценок)

Ответ:

ТарасБульба1

15.06.2020

Вот если с много членом я разобрался ну типа много членов, то дву член в кубе это я не знаю. Я конешно играл в минесрафт и строил там квадратные члены но не двучлены так что я не знаю как можно построить квадратный дву член . Попробуй у мамы с она всегда знаеть! Я вот недавно с как умножить 8 x 6 так она как профессор за секунду сказала что будет 22. Ну я щяс в 12 класе типа хз как умножать и ваще у меня 2 по алгебрам и геометриям и математикам. А за 2 мама больно ремнём даёт попу щиплет ай ай

Объяснение:

4,7(53 оценок)

Это интересно:

Хобби-и-рукоделие

14.04.2021

Завязывание скользящих узлов на ожерелье: профессиональный подход...

Образование-и-коммуникации

26.04.2020

Лучшие способы самостоятельно создать аэрогель...

Здоровье

21.04.2021

Как распознать экзему: симптомы и признаки...