Если прямая проходит через точку, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой.
Другими словами, если подставить координаты точки, через которую проходит прямая, в уравнение прямой, мы получим верное равенство.
2х-у=4
А (0; 4)
х=0, у=4
2*0-4 = -4
-4 ≠ 4
Равенство неверное.
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку А (0; 4).
В (2; 0)
х=2, у=0
2*2-0 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку В (2; 0).
С (-3; -10)
х= -3, у= -10
2*(-3)-(-10) = -6+10 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку С (-3; -10).
ответ: прямая проходит через точки В и С.
Число размещений из n элементов по 4 равно: A⁴n = n!/(n-4)!
Число размещений из n-2 элементов по 3 равно: A³n-2 = (n-2)!/(n-2 -3)! = (n-2)!/(n-5)!
A⁴n в 14 раз больше A ³n-2 => A⁴n : A³n-2 = 14
n!/(n-4)! : (n-2)!/(n-5)! = 14
n! * (n-5)! /(n-2)! *(n-4)! = 14
n! * 1*2*3*...*(n-5) / (n-2)! *1*2*3*...*(n-5)*(n-4) = 14 (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-5) )
n! / (n-2)! *(n-4) = 14
1*2*3*..*(n-2)*(n-1)*n / 1*2*3*..*(n-2) *(n-4) = 14 (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-2) )
(n-1)*n / (n-4) = 14 | *(n-4)
(n-1)*n = 14(n-4)
n² - n = 14 n - 56
n² - n - 14 n + 56 = 0
n² - 15 n + 56 = 0
D = 225 - 4*56 = 225 - 224 = 1
n₁= (15 + 1)/2 или n₂= (15 - 1)/2
n₁= 8 или n₂= 7
ответ: 7 ; 8.
y=x^2; y^2-y-4=0; D=1+16?
2)x^4-41x^2+100=0
y=x^2; y^2-41y+100=0; D=41^2-400=1681-400=1281?
y1=(41-√1281)/2; y2=(41+√1281)/2
x^2=(41-√1281)/2 ili x^2=(41+√1281)/2
x=+- √((41-√1281)/2) x=+-√(41+√1281)/2)
3)x^4-21x^2-100=0
y=x^2; y^2-21y-100=0; D=441+400=841=29^2; y1=(21-29)/2=-4;y2=(21+29)/2=25
x^2=-4 ili x^2=25
нет решений х=-5или х=5
ответ-5; 5.
4) x^8-16=0
(x^4)^2 - 4^2=0
(x^4 -4)(x^4 +4)=0
x^4-4=0 ili x^4 +4=0
x^4=4 x^4=-4; решений нет
x=+-корень 4-ой степени из 4