1. а) х² – 4х + 3 = 0
D = 16-4*1*3 = 16-12 = 4
x₁ = 4+2/2 = 6/2 = 3
x₂ = 4-2/2 = 2/2 = 1
б) х² + 9х = 0
х₁ = 0 или х + 9 = 0
х₂ = -9
в) 7х²-x-8=0
D = 1-4*7*(-8) = 1+224 = 225
х₁ = 1+15/2*7 = 16/14 = 8/7
х₂ = 1-15/2*7 = -14/14 = -1
г) 2х² - 50 = 0 | :2
х² - 25 = 0
х² = 25
х₁ = 5
х₂ = -5
2. Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда х + 5 (см) - длина прямоугольника. Зная, что его площадь равна 36² (см), составим уравнение:
х(х + 5)=36
х² + 5х - 36 = 0
D= 25 + 144 = 169
х₁ = -5 + 13/2 = 4
х₂ = -5 - 13/2 = -9 (не подходит по смыслу)
х=4(см) - ширина
4+5=9(см) - длина
3. Какое равенство ?
4. x² + x - a = 0
1) Если x₁= 4, тогда:
4² + 4 - а = 0
16 + 4 - а = 0
20 - а = 0
-а = -20
а = 20
Зная, что а = 20 :
x² + x - 20 = 0
D= 1 - 4 * (-20) = 1+80 = 81
x₂ = -1-9/2 = -5
ответ: а= 20, х₂=-5.
5. x² - 3x - 40 = 0
D = 9-4*(-40) = 9+160 = 169
х₁ = 3-13/2 = -10/2 = -5
x₂ = 3+13/2 = 16/2 = 8
Объяснение:
1. Обозначим ширину бассейна через X. Тогда его длина будет равна X + 6.
2. Площадь бассейна равна произведению длины на ширину. То есть: S1 = X * (X + 6).
3. Определим площадь бассейна с учетом ширины дорожки. Стороны прямоугольника с учетом дорожки равны: ширина - X + 0,5, длина X + 6,5. Тогда площадь S2 = (X + 0,5) * (X + 6,5).
4. По условию задачи площадь дорожки 15 м^2. То есть, S2 - S1 = 15.
5. Получили уравнение задачи: (X + 0,5) * (X + 6,5) - X * (X + 6) = 15.
6. Упростим выражение. Получим: X = 15 - 6,5 * 0,5 = 11,75 м.
7. Длина бассейна равна: X + 6 = 17,75 м.
ответ: ширина бассейна 11,75 м, длина 17,75 м.
