Question

Седьмой член арифметической прогрессии в 5 раз больше ее пятого члена.найдите отношение величины первого члена прогрессии к величине ее сотого члена.

Answer 1

Дано: $a_7 = 5a_5$
Найти: $\frac{a_1}{a_{100}}$

Решение:
Используя условие, выразим шаг прогрессии через первый член:
$a_7 = 5a_5 \\ \\ a_1 +6d = 5(a_1 + 4d) \\ \\ a_1 +6d = 5a_1 +20d \\ \\ 14d = -4a_1 \\ \\ d = -\frac{2}{7} a_1$

Ищем отношение:
$\frac{a_1}{a_{100}} = \frac{a_1}{a_1+99d} = \frac{a_1}{a_1+99\frac{2}{7} a_1} = \frac{a_1}{a_1+99(-\frac{2}{7} a_1)} = \frac{a_1}{a_1-\frac{198}{7} a_1} = \\ \\ =\frac{a_1}{-\frac{191}{7} a_1} = - \frac{7}{191}$