Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а)(а+2)^3 б)(х-5)^3 представьте данный многочлен в виде произведения двучлена и трёхчлена: а)27x^3+0,001 б)125y^3+m^6 в)343a^9-216
1) Один корень получается сразу: 2x - a - 2 = 0 x1 = (a+2)/2 = a/2 + 1 2) Теперь решаем логарифм. Область определения: { x+a+1 > 0 { x+a+1 ≠ 1 { (2ax-6a+3)/(x^2-6x+12) > 0 Знаменатель x^2-6x+12 = x^2-6x+9+3=(x-3)^2 + 3 > 0 при любом х, поэтому { x > -a-1 { x ≠ -a { 2ax-6a+3 > 0 Решаем { x > -a-1 { x ≠ -a { x > (6a-3)/(2a) Теперь решаем само уравнение 2ax - 6a + 3 - x^2 + 6x - 12 = 0 -x^2 + 2x(a+3) - (6a+9) = 0 Умножаем всё на -1. Решаем, как обычное квадратное уравнение x^2- 2x(a+3) + (6a+9) = 0 D/4 = (a+3)^2 - (6a+9) = a^2 + 6a + 9 - 6a - 9 = a^2 При a = 0 будет один корень x2 = a + 3 = 3; x1 = a/2 + 1 = 1 Это решение, при котором будет 2 разных корня.
При a ≠ 0 будет D = a^2 > 0, тогда будет 2 корня. x2 = a + 3 - a = 3 x3 = a + 3 + a = 2a + 3 Найдем, при каких а корни x2 и x3 равны x1. 1) 3 = a/2 + 1; a/2 = 2; a = 4; x2 = x1 = 3 Подставляем в область определения { 3 > -4-1; 3 > -5 - верно { 3 ≠ -4 - верно { x > (6a-3)/(2a); 3 > (6*4-3)/8 = 21/8 - верно Это решение
Раскрываем модули. Применяем метод интервалов. а) В аналитической записи формулы содержатся два выражения с модулем. Первое меняет знак в точке х=3 Второе х=1 Эти две точки разбивают числовую прямую на три промежутка (-∞;1)U(1;3)U(3;+∞) На (-∞;1] |x-3|=-x+3 |1-x|=1-x y=-x+3+1-x+4 y=-2x+8 Значит на (-∞;1] надо строить график функции у=-2х+8
На (1;3] |x-3|=-x+3 |1-x|=-1+x y=-x+3-1+x+4 y=6 Значит на (1;3] строим график у=6
На (3;+∞) |x-3|=x-3 |1-x|=-1+x y=x-3-1+x+4 y=2x Значит на (3;+∞) строим график у=2х
б) (х-5)³=х³-3х² *5+3х*25-5³=х³-15х²+75х-125
а) 27х³+0,001=(3х)³+(0,1)³=(3х+0,1)(9х²-0,3х+0,01)
б) 125у³+m⁶=(5y)³+(m²)³=(5y+m²)(25y²-5m²y+m⁴)
в) 343а⁹-216=(7а³)³ - 6³=(7а³-6)(49а⁶+42а³+36)