Вспомним свойство что медианы точкой пересечения делиться как 2:1 считая от вершины,то есть: AO/ON=2 ; CO/OM=2 Откуда: AO=2*18/3=12 CO=2*24/3=16. Заметим, что треугольник AOC подобен египетскому прямоугольному треугольнику со сторонами 3,4,5 с коэффициентом подобия 4. Значит его площадь: S(AOC)=12*16/2=96. Тк треугольники AOC и AMC имеют общую высоту,то их площади относятся как основания,то есть: S(AMC)/S(AOC)=MC/OC=3/2 S(AMC)=3/2 *S(AOC). Треугольники ABC и AMC тоже имеют одну высоту,поэтому: S(ABC)/S(AMC)=AB/AM=2 S(ABC)=2*S(AMC)=3*S(AOC)=3*96= =288 см^2. Вообще говоря известный факт ,что три медианы делят площадь треугольника на 3. Тк точка пересечения медиан его центр тяжести.
Tgx + ctgx = 5 sinx/cosx + cosx/sinx = 5 Умножим обе части уравнения на sinx*cosx. (sinx)^2 + (cosx)^2 = 5sinx*cosx Так, как (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1, 5sinx*cosx = 1 sinx*cosx = 1/5 Теперь запишем (sinx + cosx)^2 = (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2sinx*cosx = 1 + 2/5 = 7/5, откуда sinx + cosx = √(7/5) sinx + cosx = -√(7/5) Решений два, потому что период синуса и косинуса в два раза больше, чем у тангенса и котангенса, что означает, что на одно значение суммы тангенса и котангенса будет два значения суммы синуса и косинуса
cos³x - sin³x = cos 2x
0 ≤ x ≤ 3*π/2
(cos x - sin x) * (cos²x + cos x * sin x + sin²x) = (cos x - sin x) * (cos x + sin x)
1) cos x - sin x = 0
sin x = cos x
tg x = 1
x = π/4 + π * n
2) 1 + cos x * sin x = cos x + sin x
Поскольку (cos x + sin x)² = cos²x + 2 * sin x *cos x + cos²x = 1 + 2 * sin x *cos x
то sin x * cos x = ((cos x + sin x)² - 1)/2
Положив cos x + sin x = y , получаем уравнение
1 + (у² - 1) / 2 = y
2 + y² - 1 - 2 * y = 0
y² - 2 * y + 1 = 0
(y - 1)² = 0
у = 1
Получаем cos x + sin x = 1
√ 2 * cos (x - π/4) = 1
cos (x - π/4) = 1 / √ 2
x - π/4 = ± π / 4 + 2 * π * m
x = π/4 ± π / 4 + 2 * π * m
Интервалу [ 0 ; 3 * π / 2] принадлежат следующие значения х
х₁ = 0 х₂ = π/4 x₃ = π/2 x₄ = 5*π/4